2. Logic அல்லது தர்க்க நியாயம் கணிதத்தின் ஒரே வழிமுறை. தர்க்க ரீதியாக ஒப்புக் கொள்ள முடியாத எதையும் கணிதம் ஒப்புக் கொள்ளாது. அவை கணிதமே இல்லை என்று ஒதுக்கப்படும். இதுவே கணித மரபு.
3. அல்லது முக்கிய நாடிபிடித்தல் என்ற தத்துவம் சிறிது விளக்கப்படவேண்டும். வாழ்க்கையில் ஒரு பிரச்னையாகட்டும், கணித உலகில் ஒரு கணக்காகட்டும். அதை அணுகும் போது, அதில் அடிப்படைப் பிரச்னை என்ன என்பதே மறைந்து போய், வேறு உருப்படிகள் வந்து அலை மோதி உண்மைப் பிரச்னையைக் குழப்பு கின்றன. கணிதப் பாடங்களில் எல்லா நிலைகளிலும் முக்கியமாகக் கற்றுக்கொடுக்கப்படுவது, பிரச்னை யின் கிளைகளையும், பிரச்னை சம்பந்தப்படாத காளான்களையும் ஒதுக்கிவிட்டு, பிரச்னையின் ஆணிவேர் என்ன என்று பார்க்கும் திறமைதான். இவ்விதம் அடிப்படைக் கூறுகளைக் கண்டுபிடித்து அவைகளைக் கொண்டு பிரச்சினையை அணுகுவது கணிதத்தின் இன்னொரு முக்கிய மரபு.
4. அல்லது தத்துவப்படுத்துதல் என்பதைப் புரிய வைக்க நாம் அன்றாடம் கையாளும் 1,2,3,... என்ற எண் வரிசையையே எடுத்துக்கொள்வோம். ‘இரண்டு’ என்ற எண் எதைக் குறிக்கிறது என்று துல்லியமாகச் சொல்ல முடியுமா? சிந்தித்துப் பாருங்கள். “இதென்ன அபத்தமான கேள்வி? இரண்டு என்ற சொல் ‘2’ என்ற எண்ணைக் குறிக்கிறது. இது தெரியாதா?” என்று நீங்கள் சொல்லலாம். இது என் கேள்விக்குச் சரியான பதிலல்ல. ‘2’ என்பது ‘இரண்டு’ எதைக் குறிக்கிறதோ அதற்கு ஒரு குறியீடு. அவ்வளவுதான். அதே ‘இரண்டு’ என்ற பொருளுக்கு இன்னும் வெவ்வேறு நாகரிகங்களில் வெவ்வேறு குறியீடு கள் உண்டு. வடமொழி நாகரிகத்தில் அதற்கு ‘2’ என்றும், ரோமன் நாகரிகத்தில் அதற்கு ‘II’ என்றும் குறியீடுகள் உண்டு. அதனால், ‘இரண்டு’ என்பது எதைக் குறிக்கிறது என்ற கேள்விக்கு விடை இவை ஆகாது.
‘இரண்டு பழங்கள்’, ‘இரண்டு விரல்கள்’, ‘இரண்டு நபர்கள்’ என்று சொல்லும்போது நன்றாகவே புரிகிறது. அப்படியானால் ‘இரண்டு’ என்பது தான் என்ன? அதுதான் புரியவில்லை. அல்லவா? ‘இரண்டு’ என்பது ஒரு தத்துவச் சொல். எவையெல்லாம் இரட்டையாக இருக்கிறதோ அவை எல்லாவற்றிற்கும் பொதுவான ஒன்று தான் ‘இரண்டு’ என்ற தத்துவம்.’இரண்டு’ என்ற ஒரு சாதாரண விஷயத்தைச் சொல்ல இவ்வளவு சிக்கல் வேண்டுமா? என்று கேட்கலாம். ‘இரண்டு’ என்பதைத் துல்லியமாகச் சொல்ல வேண்டுமா னால் இப்படி தத்துவப்படுத்தித்தான் சொல்ல வேண்டும். வேறு வழி இல்லை.
இதே போல் மற்ற எண்களையும் வரைய றுத்துச் சொல்ல வேண்டுமானால் இப்படியே ஆராய்ச்சி செய்துகொண்டே போகலாம். ஆனால் இந்நூலைப் பொறுத்த வரையில் அது நம்மை வேறு எங்கோ கொண்டு சென்றுவிடும். அதனால், இத் துடன் இவ்வுதாரணத்தை நிறுத்திக் கொள்வோம்.
தத்துவப்படுத்தல் என்ற செயற்பாங்கிற்கு இன்னொரு எடுத்துக்காட்டும் கொடுத்தால் மிகையாகாது.
இரண்டும், மூன்றும் ஐந்து (*)
இது எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே.
மூன்றும் இரண்டும் ஐந்து (**)
இதுவும் எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே.
ஆனால் (*) என்ற வாசகத்திற்கும், (**) என்ற வாசகத்திற்கும் ஒரு வேறுபாடு இருக்கிறது தெரியவில்லையா?
இப்பொழுது பாருங்கள். இதற்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டு சொல்லி விளக்குவோம். நாம் சாதாரணமாகக் காலுறை(socks)யைப் போட்ட பிறகுதான் காலணி(shoe) அணிகிறோம். இதற்கு மாறாகக் காலணியை முதலில் போட்டுவிட்டுப் பிறகு காலுறையைப் போட முடியுமா? முடியாது. சுருங்கச் சொன்னால் காலுறையைப் போடுவது என்ற செய்கையும், காலணியைப் போடுவது என்ற செய்கையும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில்தான் செய்யப்படவேண்டும். மாற்று வரிசையில் செய்யப் பட முடியாது.
(அடுத்த இதழில்)
