விக்கிரமன்: கணக்கு எனக்கு பிணக்கு ஆமணக்கு...

வீரப்பிரதாபன்: என்ன வரும்போதே பாரதியாரின் சொற்களைப் பாடிக்கொண்டு வருகிறீர். பாரதியாருக்கு கணக்கு கடினம் என்றார்…

விக்கிரமன்: எனக்கும் தான். எனக்கு மட்டுமல்ல எனக்குத் தெரிந்த பலருக்கும் கணக்கு கசப்புதான். ஆமணக்கை விட, எட்டிக்காயை விடக் கசப்பு. கணக்கு நமக்குத் தேவையா? கணக்கு இல்லாமல் வாழ்க்கையை நடத்த முடியாதா?

வீரப்பிரதாபன்: கணக்கறிவும் மொழியறிவும் இல்லாதார் வாழ்க்கையை மேம்படுத்திக் கொள்ள முடியாது. எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணெனத் தகும். கணக்கிற்கு மொழியை விட சுருங்கச் சொல்லும் திறன் அதிகம். போதிய கணக்கறிவு இல்லாதோர் எளிதில் ஏமாறுகின்றனர் அல்லது ஏமாற்றப்படுகின்றனர். வாழ்வின் எந்த நிலையிலும் கணக்கு ஏதாவது ஒரு வகையில் அவசியமானதாக இருக்கிறது. கற்றோர் பணிபுரிவோர் மட்டுமன்றி பள்ளி சென்று படிக்காதவர் கூட இதை நன்கு உணர முடியும். கணக்கில் பெறும் தேர்ச்சி உயரிய சிந்தனைகளைத் தூண்டும். உழைக்கும் பழக்கத்தை ஊக்குவிக்கும். விடாமுயற்சியைத் தூண்டும். நினைவாற்றல், வேகம், ஆக்கச் சிந்தனை என்று மூளைத் திறனை மேம்படுத்தி, மனவளம், மனநலம் தரும். இயற்கையில் பொதிந்து கிடக்கும் எண்ணற்ற இரகசியங்களை வெளிப்படுத்த கணக்கு பெரிதும் பயன்படும். இறந்தகாலம் முதல் நிகழ்காலம் வரை சேகரித்த புள்ளிவிவரங்களைக் கொண்டு, எதிர்காலத்தைக் கணிக்க முடியும். விதவிதமான வினோத வடிவங்களை உருவாக்க முடியும். பல விசித்திரப் புதிர்களை உருவாக்கவும், அவற்றை தீர்க்கவும் முடியும். சிறப்பான கட்டுமானங்களை அமைக்க முடியும்.

விக்கிரமன்: கணக்கிடம் சலிப்பு, வெறுப்பு கூடும்போது என்ன சாதிக்க முடியும்?

வீரப்பிரதாபன்: சாதனையாளர்களின் துணைவன் கணக்கு. இன்றைய இளைஞர்களைச் சாதனையாளர்களாக்க, வெற்றியாளர்களாக்க, கணக்கறிவு அவசியம். இயற்கையாகத் தூண்டிவிட்டால் பயம், வெறுப்பு, விரக்தி வராது. கசக்காது. ஆற்றல் பெருகும். மனித ஆற்றல் மேம்பட்டால் நாட்டு வளம் கொழிக்கும்.

விக்கிரமன்: சிலர் கணக்கில் சமர்த்தர்களாக இருக்கிறார்கள். மேதைகள் போல் பெரிய கணக்குகளை மனதிலேயே எளிதாகத் தீர்வு காண்கிறார்கள். என்னைப் போன்ற சிலருக்கு வேப்பங்காயாக உள்ளது. எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்ப முயன்றாலும் தப்பாகவே வருகிறது. சாதாரண மளிகைக் கடைப் பட்டியலை மூன்று முறை கூட்டினால் மூன்று தொகை வருகிறது. வேதனை என்னவெனில், மூன்றுமே தவறாம். சிலருக்குப் பிரியம், சிலருக்கு கஷ்டம். ஏன் இந்த முரண்?

வீரப்பிரதாபன்: அடிப்படை ஆர்வம் தான் இதன் மூலகாரணம். ஆதார ரகசியம். ஒன்றை நன்றாகப் புரிந்து கொண்டால் அதன்மேல் ஈடுபாடு தோன்றும். அதை மேலும் ஆழமாகத் தெரிந்துகொள்ள வேண்டும் என்ற விருப்பம் ஏற்படும். இந்த தணியாத விருப்பம் தான் ஆர்வம். இந்த ஆர்வம் சில சமயம் இயற்கையாக இருக்கும்; பலருக்குச் செயற்கையாகத் தூண்ட வேண்டி இருக்கும். ஆர்வம் வலுப்பெற்றால், அது மனதில் உறுதியாக, நிரந்தரமாகத் தங்கிவிட்டால், சிந்தனை வளம் பெறும். அப்போது கணிதம் எளிமையாகக் கைகூடும். கணக்கில் ஆர்வம், ஈடுபாடு ஏற்படுவதற்கு, அதை ஐயமறக் கற்று, தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வது அவசியம். அதற்குப் பெற்றோரும் ஆசிரியர்களும் தான் கவனமுடன், முழு மனதுடன் முயற்சி செய்ய வேண்டும். அறிவியல் முறையில் அணுக வேண்டும். எதிர்மறை அணுகுமுறை கூடாது.

விக்கிரமன்: ஆம். எதிர்மறை அணுகுமுறை ஆபத்தானது தான். இதற்கு ஏதும் எளிய ஆக்கபூர்வக் குறிப்புகள், வழிமுறைகள் உள்ளனவா?

வீரப்பிரதாபன்: கணக்கு போடத் தெரியாமல் சலிப்படையும் சிறுவர்களுக்கு, சில எளிய கணக்குகளை புதிர் வடிவத்தில், படங்களுடன், வார்த்தை விளையாட்டு போல் கொடுத்து அவற்றை தீர்க்கத் தூண்டலாம். தேவையான உதவிகள் செய்யலாம். புரிந்துகொள்ள முடியாமல் தவறவிட்ட அடிப்படைக் கருத்துகளைப் புரிந்து, பதிய வைக்க, விளையாட்டுப் புதிர் முறை உதவும். வெற்றி பெற்றவுடன் பாராட்டுகள் ஆர்வத்தை வளர்க்கும். கணக்குப் புதிர்களைப் படங்கள் வடிவில் தர முடியவில்லை எனில் கதைகள் வடிவில்...

விக்கிரமன்: கதைகள் சற்று கடினம். வேறு ஏதும்…

வீரப்பிரதாபன்: பழங்கால கணித மேதைகள் பல கணிதக் கருத்துகளையும், புதிர்களையும் செய்யுள் வடிவில், பாடல் மற்றும் கவிதை வடிவில் பதிவு செய்து வைத்தனர். அவற்றை இன்று படித்தாலும் புரிந்து கொள்ள முடிகிறது. சுவையாக இருப்பதோடு ஆர்வத்தைத் தூண்டுகிறது. முயற்சி செய்யலாம்.

விக்கிரமன்: அப்படிப் புகழ்பெற்ற கணித மேதையின் பாடல் ஏதும் நினைவில் இருந்தால் கூறலாமே…. பயன்படுமே.

வீரப்பிரதாபன்: நமது பாரதத்தின் பழங்காலக் கணித மேதை, உலகப் புகழ் பெற்ற அறிஞர் பாஸ்கரர். பாஸ்கராச்சாரியார். மகாராஷ்டிரா மாநிலத்தின் வானியல் வல்லுநர். சித்தாந்த சிரோமணி என்ற தனது அரிய நூலை நான்கு பாகங்களாகப் பிரித்தார். அவரது லீலாவதி நூல் புகழ்பெற்றது. அதில் 277 கவிதைகளில் பாடல் வடிவில் இனிக்கும் கணிதப் புதிர்கள் உள்ளன. தனது மகள் லீலாவதியின் பெயரில் அந்நூல் இயற்றினார். சமஸ்கிருதச் செய்யுள் வடிவில் நிறைய கணிதக் கருத்துகளைப் புதிர்கள் வடிவத்தில் அமைத்துள்ளார். புதிர்கள் அனைத்தும் ‘அயே பாலே லீலாவதி’ எனத் தொடங்கும். தன் மகளிடம் இந்த புதிர்களைக் கேட்பதாக அமைந்துள்ளன இந்தப் பாடல்கள். பாஸ்கரரின் லீலாவதி நூலில் ஒரு பாடல்:

'அயே பாலே லீலாவதி கமலகமல ராஷேயே
த்ரயம்சபஞ்சாம்ச சஷ்டைஷ்யே' என்று தொடங்கி
'சகல கமல சங்க்யா ஷிப்ரமா க்யாஹே பரிஷ' என்று முடிகிறது.

அதன் பொருளை மாற்றாமல், புதிரைச் சிதைக்காமல் அப்படியே தமிழாக்கம் செய்துள்ளேன். அந்த தமிழ்ப்பாட்டு இதோ:

செங்கண்மால் மேனியின் நிறத்திலொரு பொய்கை

அன்னார் திருவடிபோல் அழகான மலர்கள்

மூன்றிலொன்று வெண்மை பக்தர் உள்ளமாம்

ஆறுமுகத்திலொரு முகம் செந்தாமரை ஒப்பாகும்

ஐந்திலொன்று அழகிய வெண்டாமரை அரும்பு

நான்கிலொன்று செவ்வரும்பு மூழ்காமல் மிதக்க

மூவிரண்டு அல்லிகள் முத்துப்போல் முகிழ்க்க

ஐயன் இறைவன் அடிமுடி அலங்கரிக்குமே.

விக்கிரமன்: புரிகிறது. இதற்கு முழுமையான விளக்கம் தர முடியுமா?

வீரப்பிரதாபன்: பொய்கையில் உள்ள மலர்களில் மூன்றில் ஒரு பங்கு முழுமையாக மலர்ந்த வெண்டாமரை மலர்கள். ஆறில் ஒரு பங்கு செந்தாமரை மலர்களாகும். ஐந்தில் ஒரு பங்கு வெண்டாமரை அரும்புகள். நான்கில் ஒரு பங்கு செந்தாமரை அரும்புகள். மூவிரண்டு அதாவது ஆறு வெண்மை நிற அல்லிமலர்கள். அனைத்தும் இறைவனுக்கு அர்ப்பணம்.

விக்கிரமன்: இதில் உள்ள புதிர் என்ன? அதை எப்படித் தீர்ப்பது?

வீரப்பிரதாபன்: பொய்கையில் இருந்த மலர்கள் மொத்தம் எத்தனை என்பது புதிர். ஒவ்வொரு வகையில் தனித்தனியாக எத்தனை மலர்கள் என்பதும் புதிர். இது பின்னங்களின் கூடுதலை மையமாகக் கொண்டு அமைந்த புதிர்.

சிறந்த தீர்வு 120-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட தீர்வு தான். அதாவது 40 + 20 + 24 + 30 = 114 + 6 = 120 மலர்கள் என்பது இப்புதிருக்கு விடையாகும்.

விக்கிரமன்: அருமையான புதிர். சுவையான கவிதை. எளிமையான தீர்வு.

வீரப்பிரதாபன்: இதுபோன்ற பல புதிர்கள் பின்னங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு உள்ளன. பின்னங்களின் கூடுதல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் செயல்பாடுகளை சிறப்பாகவும் எளிமையாகவும் புரிந்துகொள்ளும் வகையில் அமைந்துள்ளன. ஆர்வம் பெருகும். மனதில் ஆழமாகப் பதியும். நமது தமிழகத்தின் கொங்குப் பகுதியைச் சேர்ந்த பழைய கணித மேதை கருவை நஞ்சையன் கணித நூல் என்று ஒரு நூல் இயற்றினார். இது போன்ற பல புதிர்கள் அதிலும் உள்ளன. கருவை நஞ்சையனின் கணித நூலில் ஒரு பாடல் – கற்பூரவாழைப் பழத்தைப் பிரிப்பது பற்றி உள்ளது:

கற்பூரப்பழம் சிறிது கொண்டுவந்து காத்திருந்த மனையாளுக்குப் பாதிஈந்து

நற்சிறுவன் நம்பிக்கு நாலிலொன்றும் நாணயமாய் அவன் தேவிக்கு எட்டிலொன்றும்

பொற்புடைய மகளார்க்கு ஒன்பதிலொன்றும் போக நின்ற பழமைந்தும் தாயார்க்கு ஈந்தான்

அற்புதமாய் வருடமொன்றில் சொல்வாராகில் அவரை நாம் குருவென்றறியலாமே.

விக்கிரமன்: பூவுக்கு அடுத்தபடியாகப் பழமா? அருமை. இந்த புதிரையும் விளக்கிவிடு. அரிந்து தின்போம். அதாவது அறிந்து சுவைப்போம்.

வீரப்பிரதாபன்: நல்லதொரு குடும்பத்தலைவர் உழைத்துக் கொண்டுவந்த கற்பூரப்பழத்தில் பாதிப்பங்கை தம் மனைவிக்கும், மகனுக்கு நாலில் ஒரு பங்கும், மருமகளுக்கு எட்டில் ஒரு பங்கும், மகளுக்கு ஒன்பதில் ஒரு பங்கும் பகிர்ந்து தந்துவிட்டு, மீதி இருந்த ஐந்து பழங்களைத் தன் தாயார்க்குத் தந்தார். எனில் எத்தனை பழங்கள் கொண்டு வந்தார்? ஒவ்வொருவருக்கும் எத்தனை கொடுத்தார்? என்பது கேள்வி. இதற்கு அடிப்படை எண் 360 ஆக வைத்து இந்தப் புதிரை அணுகலாம்.

விக்கிரமன்: ஆம். 360-இல் பாதி 180. கால்பங்கு 90. எட்டில் ஒரு பங்கு 45. ஒன்பதில் ஒரு பங்கு 40. கூட்டினால் 355. மீதி 5. அருமை. அபாரம்.

வீரப்பிரதாபன்: அருமை. எளிதாகக் கூறிவிட்டாயே. ஆரம்பத்தில் கணிதம் கசப்பென்றாய். இப்போது கற்கண்டாய் இனிக்கிறதோ? இந்த கணக்கிற்குப் பல தீர்வுகள் உள்ளன. கருவை நஞ்சையன் இந்தப் பாடலில் மறைமுகமாக ஒரு தீர்வைக் கூறியுள்ளார். சற்று உற்றுக் கவனித்தால் தெரியும்.

விக்கிரமன்: அப்படி ஒரு பொடி வைத்துள்ளாரா?

வீரப்பிரதாபன்: ‘வருடமொன்றில்’ என்ற சொல்லில் தான் அந்த விடைக் குறிப்பு உள்ளது. வருடத்துக்கு உள்ள நாட்கள் 365-க்கு அருகில் உள்ள பொது மடங்கு 360 தான் அந்த தீர்வு. மற்றொரு பழக் கணக்கு, பழங் கணக்குப் பாடல் கேட்க விருப்பமா?

விக்கிரமன்: காத்திருக்கிறேன் சுவைப்பதற்கு. தொடர்க.

வீரப்பிரதாபன்: நல்ல எழுத்தறிவும் எண்ணறிவும் கொண்ட அறிவாளியான தந்தை ஒருவர் தன் மூன்று மகன்களிடம் ஒரு சோதனை வைத்தார். தன் தோட்டத்தில் விளைந்த கனிந்த நல் மாம்பழங்கள் சிலவற்றைப் பிரித்துக் கொடுத்தார். பிறகு அவர்களிடம் ஒரு கணக்குப் புதிர்க் கவிதையைக் கூறினார்:

"மூத்தவனுக்கு அரைநூறும் நடுவனுக்கு ஆறைந்தும்

இளையோனுக்கு ஈரைந்தும் பழம் விற்று மூவரும்

சமஅளவுப் பணம் சம்பாதித்து வருக" என்றார்.

அவர்கள் எப்படி அவற்றை விற்று எவ்வளவு பணம் கொண்டு வந்தனர்? பாட்டிலேயே பாதிப் பதில் உள்ளது. ஆர்வத்துடன் சுவைத்தால் பழம் இனிமை. ஆர்வத்துடன் புரிந்து உணர்ந்தால் கணிதம் இனிமை.

விக்கிரமன்: இதையும் நானே முயல்கிறேன். மூத்தவன் அரைநூறு அதாவது ஐம்பது பழங்கள். நடுவன் முப்பது. இளையோன் பத்து. அதாவது தொன்னூறு பழங்கள் தந்தார். சரி, ஆனால் அவற்றை அவர்கள் எப்படி விற்றார்கள்?

வீரப்பிரதாபன்: இதற்கு கணிதத்தின் சுவையான இயற்கணிதம் என்ற அல்ஜீப்ரா வழியில் தீர்வு காணலாம்.

மூத்தவன் 50 பழங்கள் பெற்று, 7 பழங்கள் 1 ரூபாய் என்று 49 பழங்களை 7 ரூபாய்க்கும், 1 பழத்தை 3 ரூபாய்க்கும் விற்று 10 ரூபாய் சம்பாதித்தான்.

நடுவன் 30 பழங்கள் பெற்று, 4 ரூபாய்க்கு 28 பழங்களும், 2 பழங்களை 6 ரூபாய்க்கும் விற்று 10 ரூபாய் பெற்றான்.

இளையோன் 10 பழங்கள் பெற்று, 7 பழங்களை 1 ரூபாய்க்கும் 3 பழங்களை 9 ரூபாய்க்கும் விற்று ரூ. 10 பெற்றான்.

மூவரும் ரூ. 10 சம்பாதித்தனர். நேரம் கிடைக்கும் போது நிதானமாகக் கணக்கைத் தீர்க்க முயற்சி செய்க. மகிழ்க.

கொறுக்கையூர் காரி நாயனார் என்ற மற்றொரு பழங்காலத் தமிழ்க் கணித மேதை தனது கணக்கதிகாரம் என்ற கணித நூலில் 64 வெண்பாக்களில் நிலம், பொன், நெல், அரிசி, கல், கால் என்ற ஆறு தலைப்புகளில் 45 கணிதப் புதிர்களைப் பாடல்கள் வடிவில் இயற்றியுள்ளார். 'பச்சோந்திக் கணக்கு' என்று அவர் கூறும் ஒரு கணக்குப்பாட்டு கேள். ஓணான் என்றும் கூறலாம். தமிழகத்தின் மாநில மரம் பனை மரத்தில் ஓணான் ஒன்று ஏற முயல்கிறது:

முப்பத்திரண்டு முழமுளமுட் பனையைத்

தப்பாமல் ஓந்தி தத்தித் தவழ்ந்தேறி

செப்பமுடன் சாணேறி நான்கு விரற் கிழியும்

என்பரே நாணாதொரு நாள் நகர்ந்து.

32 முழம் உள்ள ஒரு பனை மரத்தில் ஏறும் ஒரு ஓணான், சாண் நீளம் ஏறியதும் நான்கு விரற்கிடை (அதாவது முழம்) சறுக்கி இறங்கும். மீண்டும் சாண் ஏறி முழம் சறுக்கும். முயற்சியை விடாமல் தொடர்ந்து முயன்று ஏறி பனைமர உச்சியை அடையும். எத்தனை நாள் ஏறி உச்சியை அடையும்? சாண், முழம், விரற்கிடை என்பதெல்லாம் பண்டைநாளில் நம்மிடையே பயன்பாட்டில் இருந்த நீட்டல் அளவைகள்.

12 விரல் = 1 சாண். 2 சாண் = 1 முழம். 24 விரல் = 1 முழம்.

32 * 24 விரல் = 768 விரல் பனையின் உயரம்.

ஓணான் ஏறுவது ஒரு நாளுக்கு 8 விரல். ஆக அது மரத்தை 96 நாளில் ஏறி முடிக்கும்.

குழப்பமா? உனக்குப் புரியும்படி இதை மாற்றுகிறேன். 32 அடி உயரப் பனையை நான்கடி ஏறி ஓரடி சறுக்கி ஏறி எத்தனை நாளில் ஏறும் அந்த ஓணான் என்பது புதிர். மனதில் சிந்தித்து விடை காண முயல்க.

விக்கிரமன்: அதாவது முதல் நாளில் அது மூன்றடி தான் ஏறுகிறது. மறுநாளில் மேலும் நான்கடி ஏறினாலும் ஓரடி சறுக்குவதால் ஏழாவது அடியில் இருந்து ஆறாவது அடிக்கு வந்துவிடும். மூன்றாவது நாளில் ஒன்பது அடி, நான்கில் 12, ஐந்தில் 15. இப்படியே பத்தாவது நாளில் முப்பது அடிகள் ஏறிவிடும். பதினோராவது நாளில் மீதமுள்ள இரண்டடியை ஏறி உச்சியை அடைந்துவிடும். பிறகு சறுக்காதல்லவா? விடை பதினோரு நாட்கள். சரிதானா?

சுலபமாகத்தான் உள்ளது கணக்கு இப்படிப் பாடலாக, புதிர்களாகப் படிக்கும்போது. தொடர்ந்து அறிய வேண்டும் என்று ஆர்வம் கூடுகிறது. இது போல வேறு கணித மேதைகள் யாரும் ஏதும் நூல்கள், பாடல்கள் எழுதினார்களா?

வீரப்பிரதாபன்: கூடல் நாவிலிப் பெருமாள் என்ற அறிஞர் ஆஸ்தான கோலாகலம் என்றொரு கணித நூல் எழுதினார். அதில் 57 பாடல்கள் உள்ளன. இவை தவிர சுவடி வடிவில் சில கணித நூல்கள் உள்ளன. கணிதச் சுருக்கம், கணிதாகமம், கணித வாக்கியம், கணிதாமிர்தம், கணித முருகு சேகரம், கணிதாமிர்த வெண்பா ஆகிய நூல்கள் இன்னும் சுவடி வடிவில் உள்ளன; நூலாகப் பதிப்பிக்கப்படவில்லை.

கணிதம் சிறிதும் அறியாதவன் எந்த கலையையும் கற்கத் தகுதியற்றவன் என்பது அக்கால மக்களின் கருத்தாக்கம். அன்றைய ஆசிரியர்களுக்குக் கணக்காயர், கணியன், கணி மேதாவி என்றெல்லாம் பெயர்கள் வழங்கினர். பல கணித அறிஞர்கள் பல கணித நூல்கள் வழங்கினர். தமிழில் முன்பு இருந்த ஏரம்பம், கிளராலயம், அதிசாகரம், கலம்பகம், திரிபுவன திலகம், கணித ரத்தினம், சிறுகணக்கு, கணித தீபிகை போன்ற பல கணித நூல்கள் கால வெள்ளத்தில் மறைந்து அழிந்துபோயின. பெயர்கள் மட்டுமே வேறு சில நூல்களில் மேற்கோளாகக் காட்டப்பட்டதால் இருந்தனவென்று குறிப்பால் அறிகிறோமே தவிர, அவற்றைப்பற்றி வேறு ஏதும் அடையாளம் இல்லை. கணக்கதிகாரம், கணித நூல், ஆஸ்தான கோலாகலம் ஆகிய நூல்கள் அந்த வெள்ளத்தில் ஒருவாறு கரையேறி அச்சுவாகனம் ஏறிவிட்டன.

எல்லா நூல்களிலும் பிசி, புதிர், விடுகதை கணக்கு எல்லாம் பாடல், கவிதை, செய்யுள் மூலம் வினா எழுப்பி, பாட்டாலே விடை தருவது நம் முன்னோர்களுக்கு கைவந்த கலை என்பதைக் காட்டுகின்றன.

விக்கிரமன்: கல்லாதவர்கள் எதுவும் கணிதம் பற்றி அறியமாட்டாரா?

வீரப்பிரதாபன்: கல்வி பெறாதவர்களும் கணிதத்தில் ஆர்வமுடன் இருந்தனர். எளிய கணக்குகளை அக்கால அளவை முறைகளில் தீர்க்கும் வழிமுறை அறிந்துள்ளனர். மனத்தளவிலேயே கூர் அறிவால் விடை அறிந்தனர். ஒரு கிராமத்துப் பெரியவர் கூறிய கவிதை ஒன்று கேள். நாட்டுப்புறப் பாடல் வடிவில் அமைந்த கணக்குக் கவிதைப் புதிர் அது. பிசி என்பர். விடுகதை என்றும் இட்டுக்கட்டியது என்றும் கூறுவர்:

"கட்டியால் எட்டுக்கட்டி காலரை முக்கால் மாற்றி

செட்டியார் சென்ற பின்பு சிறுவர் மூன்றுபேர்

கட்டியும் புக்குணாது கணக்கிலும் பிசகுணாது

வட்டிலில் வகையாகப் பங்குவைத்தார்

சுட்டியாய் பகரவல்லார் கணக்கில் வல்லார்."

என்பது அந்த கணக்கு விடுகதை. பின்னங்கள் அடிப்படையில் அமைந்தது.

விக்கிரமன்: பின்னங்கள் அடிப்படையில் நிறைய புதிர்கள் உள்ளனவே?

வீரப்பிரதாபன்: அக்காலத்தில் பின்னங்கள் பற்றிய அறிவு சிறப்பாக இருந்தால்தான் கணித அறிவு முழுமையானதென்று கருதினார்கள். மக்கள் வாழ்வியலோடு இயைந்த கணிதப் பகுதியாக பின்னங்கள் இருந்தன. இந்த வெல்லப் புதிரில் கால் கிலோ, அரைகிலோ, முக்கால் கிலோ கட்டிகளாக எட்டு வெல்லக்கட்டிகளை மூன்று சிறுவர்கள் உடைக்காமல் அப்படியே சமமாகப் பிரித்துக்கொண்டனர். ஒவ்வொரு அளவிலும் எத்தனைக் கட்டிகள் இருந்தன? எவ்வாறு பிரித்துக் கொண்டனர்? புதிர் எளிமை தான். சற்று முயன்றால் எளிதில் விடை கண்டு அறியலாம்.

விக்கிரமன்: பழம், பால், அடுத்து வெல்லம். எல்லாம் சுவைமயம். எல்லாம் கணித இன்பமயம். நானே தீர்க்க முயல்கிறேன். நீர் விடை கூறுக.

வீரப்பிரதாபன்: மூத்தவன் இரண்டு முக்கால் கிலோ கட்டிகள், அதாவது ஒன்றரைக் கிலோ வெல்லம் எடுத்துக்கொண்டான். இரண்டாமவன் ஒரு முக்கால் கிலோ கட்டி, ஒரு அரைகிலோ கட்டி, ஒரு கால்கிலோ கட்டி ஆக ஒன்றரைக்கிலோ வெல்லம் எடுத்துக்கொண்டான். மூன்றாமவன் மூன்று அரைகிலோ கட்டிகள், அதாவது ஒன்றரைக்கிலோ எடுத்துக்கொண்டான். மொத்தம் நாலரைக்கிலோ வெல்லம் என்பது புதிரின் மறைமுக சூட்சுமம்.

விக்கிரமன்: கேட்கக் கேட்க சுவை கூடுகிறதே. ஆர்வம் அதிகமாகிறது.

வீரப்பிரதாபன்: ஆம். எல்லாம் கவிதைப்புதிரின் மாயாஜாலம். கடினம் என்று ஒதுக்கினாலும் ஒதுங்கினாலும் கவர்ந்து இழுத்துவிடும்.

விக்கிரமன்: கவிதை அழகு. காவியம் சுவை. கணிதம் இனிமை. காவியத்துடன் இணைந்த கணிதக்கவிதை பேரழகு. பெருஞ்சுவை. பேரின்பம்.

வீரப்பிரதாபன்: ஆம். நீயும் கவிஞனாகி விட்டாய். கணிதத்தில் அழகை, இனிமையை, மகிழ்ச்சியைக் கண்டால் தான் அதில் ஆர்வமும் ஈடுபாடும் பெருகும். சிந்தனை சீராகும். புதியன புனைவதில், சாதனைகள் செய்வதில் மனம் செல்லும். இயற்கையின் விந்தைகளை, அறிவியலின் அருமையை அறிய முடியும். கணிதத்தை அறிவியலின் ராணி என விஞ்ஞானிகள், கணித மேதைகள் அழைப்பர்.

பேராசிரியர் கிருஷ்ணன் ”கணிதத்தின் அழகு இயற்கையில் நாம் காணும் பல்வேறு சம்பவங்களையும் துல்லியமாக விளக்கும் திறனில் உள்ளது” என்றார். கணித மேதை கவிதை உணர்வுடன் கற்பனை செய்து பூச்சியம், ஒன்று ஆகிய இரண்டே எண்கள் கொண்ட பூலியன் அல்ஜீப்ராவை உருவாக்கினார். கணித அறிஞர்கள் முன்பு அதை வெளியிட்டார். எளிதில் விளங்கும் தசம எண்கணித முறையை விடுத்து சுழியும் ஒன்றும் மட்டும் கொண்ட இதை முட்டாள்கள் தான் பயன்படுத்துவர் என்று நகைத்தனர் அவர்கள். ஆயின் இன்று கணினியுகத்தில் கணினியின் அடிப்படை எண் மின்அணுவியல் அதைச் சார்ந்து உள்ளது. இன்றைய நவீன கால்குலேட்டர் முதல் கம்ப்யூட்டர் வரை எல்லாவற்றிலுமே அந்த இரட்டை எண் கணிதமுறையை நாம் பயன்படுத்துகிறோம்.

நம் நாட்டுக் கணித மேதைகள் சாதாரணமானவர் அல்லர். உலகிற்கு பூச்சியத்தைக் கண்டுபிடித்துக் கொடுத்தார்கள். அதுமட்டுமன்றி பண்டைய இந்தியாவில் பதினைந்து முக்கிய கணிதச் சூத்திரங்கள் தோன்றின. கர்ணமூலம், வட்டத்தின் பரப்பு, சீரமைந்த நான்குபக்க வடிவமைப்பு, வட்டத்தின் சுற்றளவு, முக்கோண விகித சூத்திரம், தொடர் சூத்திரம், திரிகோணமிதி கூட்டல், திரிகோணமிதி உடன்பாடுகள், பைநாமியல் உறுப்புகள், மீண்டுவரும் சூத்திரங்கள், கோளத்தின் கொள்ளளவு, காரணிகள் கண்டுபிடித்தல், ஜியோமிதி தொடர் தொகுதி வேறுபாடு காணல் ஆகியன அவை. இவற்றைத்தான் உலகினர் பிறகு பலவிதமான வடிவங்களில் மேம்படுத்தினர். கணக்கதிகாரம் நூலில் பலாப்பழத்தில் இருக்கும் பலாச்சுளைகளின் எண்ணிக்கையை அதை அறுப்பதற்கு முன்பே காண்பது பற்றியும் பாடல் உள்ளது.

விக்கிரமன்: தற்கால அறிஞர்கள், புலவர்கள், கணித ஆர்வலர்கள் யாரும் இதுபோல் கணிதப்புதிர்க் கவிதைகள் ஏதும் முயற்சி செய்தார்களா?

வீரப்பிரதாபன்: அதிகம் ஆராயவில்லை. ஒரு புத்தகத்தில் பெயர் தெரியாத கவிஞர் ஒருவர் ஒரு கணிதப் புதிரை பாடல் வடிவில் எழுதி அமைத்திருந்தார். எண் புதிர்:

என்னைப்பார்க்க வருவீரே எனக்கு மூன்றே எண் உண்டு

சொன்னவேலை செய்வீரேல் சுலபம் என்னை அறிவிரே

முதலிலிருக்கும் எண்ணை மூன்றிலொன்றாய்க் குறைப்பீரே

இதமாய்க்கடைசி எண்ணைத்தான் இருகூறாக அறுப்பீரே

நடுவிலிருக்கும் தனிஎண்ணை நன்கு கொழுக்க வைப்பீரே

எடையில் இரண்டு மடங்காக ஏற்றிப் பெரிதே செய்வீரே

மூன்றும் புதிய எண்ணாக முன்னே காட்சி தருமன்றோ

மூன்றும் கூட்டிக் காண்பீரேல் முந்திவருமாம் பதினொன்று

என்னைக்கண்டு கொள்ளவே இன்னொரு சேதி சொல்கிறேன்

மண்ணிய ஒற்றைப்படை எண் வரவே இல்லை என்னருகே.

இது சற்று பெரிய பாடலாக இருக்கிறது. இதே புதிரைச் சற்று மாற்றி சிறிய வடிவில் நான் ஒன்று முயற்சி செய்தேன்:

என்னைப்பார்க்க வருவீரே

எனக்கெண்கள் மூன்றுண்டு

எல்லாம் இரட்டைப்படையாம்

முதலை முக்கூறாக்க மூன்றாகும்

முதலில் மூன்றைத் தள்ள இரண்டாகும்

சொன்னதைப்புரிந்து செய்வீரேல்

சுலபம் என்னைக் காண்பீரே.

முதல் எண் ஆறை மூன்று கூறாக்க இரண்டு என்பது மூன்றாவது எண். ஆறில் மூன்றாம் எண் இரண்டைத் தள்ள நான்கு என்பது இரண்டாவது இலக்கம். எண் 642. எண் 321-ம் எண் 963-ம் ஒற்றை எண்களாகும். அவை விடைகளாக அமையா.

விக்கிரமன்: இதையெல்லாம் கேட்கும்போது இவற்றைப் பற்றி மேலும் மேலும் படித்து அறிய வேண்டும் என்று ஆர்வம் தோன்றுகிறது. அதுமட்டுமன்றி நானே கணக்குப் புதிர்களை மையமாக வைத்துக் கவிதைகள் எழுத முயற்சி செய்ய வேண்டும் என்றும் ஆர்வம் பெருகுகிறது. அன்றாட வாழ்விற்கு பயன்படும் கணித வாய்ப்பாடுகள், கணித விதிகள் எல்லாம் நிறைய தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். நீர் இதுபோல ஏதும் கணிதப்புதிர்க் கவிதைகள் எழுத முயன்றுள்ளீரா புதிதாக? புதிராக? சுயமாக?

வீரப்பிரதாபன்: இன்றைய காலத்துக்கு அவசியமான விலைவாசி வணிகம் தொடர்பாக ஒரு கணக்குப் புதிரைக் கவிதை நடையில் அமைக்க முயன்றேன். நன்றாக உள்ளதா என்று தெரியவில்லை. கேள்:

மிளகாய் மூன்று பைசா மும்மூன்றைந்து

மும்முருங்கை தக்காளி ஐந்தாம் கத்தரி நாலாம்

ஈரிரண்டு கத்தரி நாலிரண்டு மிளகாயாம்

பணம் பத்துக்கு மற்றவை பத்தானால்

மிளகாய் எத்தனை அழகாய் இயம்புக.

பத்து ரூபாய்களுக்கு தக்காளி, கத்தரி, முருங்கை ஒவ்வொன்றும் பத்து பத்தாக வாங்கினால் மிளகாய் எத்தனை வாங்க முடியும்? அவற்றின் விலை விவரம் முதல் மூன்று வரிகளில் உள்ளது. புரிந்துகொண்டு படிப்படியாகத் தீர்வுகாண முயற்சி செய்க.

விக்கிரமன்: எனக்கும் சில ஆலோசனைகள், பரிந்துரைகள் கூறுங்கள். நானும் கணக்குக் கவிதைகள் எழுத முயற்சி செய்கிறேன்.

வீரப்பிரதாபன்: பின்னங்கள், அடுக்குகள், பெருக்கல், நீட்டல், நிறுத்தல், முகத்தல் அளவைகள், நேரம், ரூபாய், வடிவங்களின் பரப்பு, சுற்றளவு, கனஅளவு போன்றவற்றின் வாய்ப்பாடுகளையும் தொடர்பான அடிப்படை விதிகளையும் படித்துப் புரிந்து கொள்க.

முதலில் புதிர்களை எளிய வடிவில் உரைநடையாக அமைத்துக் கொள்க. பிறகு அவற்றைக் கவிதை நடையில் அமைத்துப் பழகலாம். பள்ளிக்கூட மாணவர்களுக்கு இதற்கான வாய்ப்புகளும் நேரமும் அமைத்துக் கொடுத்தால் அவர்கள் சிறிது சிறிதாக கணிதத்தில் ஆர்வம் அதிகரித்து ஈடுபாடு கொள்வர். அவர்களுக்குப் பெற்றோரும் ஆசிரியரும் உறுதுணையாக இருந்து தூண்ட வேண்டும். சுடர்விளக்காயினும் தூண்டுகோல் வேண்டுமல்லவா? மாணவர்கள் கணிதக் கவிஞராகவும் கணித மேதையாகவும் விரைவில் புகழ்பெற வாழ்த்துகள்.

- புழல் தி.பாலகுமார்